Μαθηματικά

 Φυσικοί αριθμοί


Καλημέρα φίλε μου, αριθμέ 

 Φυσικοί αριθμοί 
Οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 99, ..., 1000, ...λέγονται φυσικοί αριθμοί.

Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από τον προηγούμενό του, με την πρόσθεση του αριθμού 1.

Οι αριθμοί: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., 99, ..., 1000, ...λέγονται φυσικοί αριθμοί. Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από τον προηγούμενό του, με την πρόσθεση του αριθμού 1. Εξάσκηση στους φυσικούς αριθμούς στον ψηφιακό άβακα από το Ψηφιακό σχολείο   Προσθέσεις και αφαιρέσεις  Πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών Αν αλλάξουμε τη σειρά των προσθετέων, δεν αλλάζει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης (αντι­μεταθετική ιδιότητα). 49 + 16 = 65                   16 + 49 = 65 Σε μια πρόσθεση πολλών αριθμών, προσθέτουμε πρώτα τους δύο και μετά στο άθροισμά τους τον τρίτο κ.ο.κ. Αν αλλάξουμε τα ζευγάρια των προσθετέων, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν αλλάζει (προσεταιριστική ιδιότητα ). 49 + 16 + 14 = (49 + 16) + 14 = 65 + 14 = 79 49 + 16 + 14 = 49 + (16 + 14) = 49 + 30 = 79 Η αφαίρεση είναι πράξη αντίστροφη της πρό­σθεσης. Σε κάθε αφαίρεση, αν προσθέσουμε τη διαφορά και τον αφαιρετέο, βρίσκουμε τον μειωτέο. Εξάσκηση με πράξεις στους φυσικούς αριθμούς στον ψηφιακό άβακα από το Ψηφιακό σχολείο

Οι αριθμοί αναπαράγονται

Πολλαπλασιασμός φυσικών  αριθμών Στον πολλαπλασιασμό, αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων, δεν αλλάζει το γινόμενο (αντιμεταθετική ιδιότητα).  2 · 8 = 16 ή 2 · 8 = 16
Για να πολλαπλασιάσουμε τρεις αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε τους δύο μεταξύ τους και μετά το γινόμενό τους με τον τρίτο (προσεταιριστική ιδιότητα).  (2 · 3) · 5 = 6 · 5 = 30 ή 2 · (3 · 5) = 2 · 15 = 30
Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση). Η ιδιότητα αυτή ισχύει και ως προς την αφαίρεση.  20 · (12 - 2) = 20 · 12 - 20 · 2 = 240 - 40 = 200

Δραστηριότητα πολλαπλασιασμού

Δίκαιη μοιρασιά!

Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών Τέλεια λέγεται η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0. Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό από το 0, η διαίρεση λέγεται ατελής
Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλα­σιασμού. Σε κάθε διαίρεση ο διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη επί το πηλίκο συν το υπόλοιπο.
Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επιμέρους γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση). Η ιδιότητα αυτή ισχύει και ως προς την αφαίρεση.	12 : 1 = 12                   12 : 12 = 1
Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1, δίνει πηλίκο τον εαυτό του. Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο το 1.	0 : 12 = 0
Το 0, με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί, δίνει πηλίκο 0. Σε κάθε διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο δεν αλλάζει.

Δραστηριότητα διαίρεσης
Σχεδίασε το δικό σου αεροπλάνο και πέταξε στον προορισμό σου αποφευγοντας τα σύννεφα Μπορείς να το οδηγήσεις με ασφάλεια; Απάντησε στις ερωτήσεις που αφορούν τη διαίρεση για να φτάσεις στον προορισμό σου χωρίς υλικές ζημιές.